सरल कीजिए: $\frac{3+\sqrt{6}}{17 \sqrt{3}-2 \sqrt{32}+3 \sqrt{18}-4 \sqrt{48}}$

निम्नलिखित वास्तविक संख्या दशमलव रूप में व्यक्त की गई है। ज्ञात कीजिए कि यह परिमेय है या नहीं। यदि यह परिमेय है,तो इसे $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त कीजिए। $0.2\overline{35}$

वह सबसे बड़ी संख्या कौन सी है जो $626$,$3127$ और $15628$ को विभाजित करने पर क्रमशः $1$,$2$ और $3$ शेषफल छोड़ती है?

सिद्ध कीजिए कि किन्हीं तीन क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों में से केवल एक ही $3$ से विभाज्य होता है।

सिद्ध कीजिए कि $\sqrt[3]{6}$ एक अपरिमेय संख्या है।

सिद्ध कीजिए कि $\sqrt{2}+\sqrt{3}$ एक अपरिमेय संख्या है।